navi03 | Entries tagged with теория музыки

Мне был задан вопрос о золотых числах.

В посте, который вы указали, речь идёт о золотых числах, а эти числа могут встречаться в качестве отношений между частотами звуков только в натуральном строе.

Хорошо Темперированный Клавир - это произведение, написанное Бахом специально для инструмента, в котором впервые был использован темперированный строй - строй искусственно созданный.

Натуральными соотношениями у звуков фортепиано могут быть только соотношения между частотами обертонов одного и того же звука, то есть, если взять на рояле одну ноту - то она будет звучать всеми натуральными обертонами, и отношения между частотами обертонов этой одной ноты будут выражаться золотыми числами. Но только у одной ноты, потому что это струна, которая колеблется по законам физики.

Но отношения между частотами разных нот - До, Ре, Ми, Фа и т.д., взятых на фортепиано - (если говорить точнее, между частотами основных тонов этих нот, то есть без учёта частот обертонов) - такими свойствами уже не оболадают, поскольку, эти ноты звучат не в натуральном строе. И они между собой уже никак не связаны. В этом вся суть.

Натуральный строй и Темперированный строй.
В натуральном - звукоряд из 12 нот, построенных на звуках, частоты которых соответствуют частотам натуральных обертонов исходного звука, там есть золотая пропорция в отношениях между такими частотами, золотые числа, и расстояния между этими 12-ю звуками все разные,

И темперированный строй - 12 звуков, выстроенных путем искусственного разделения натуральной октавы на 12 примерно равных частей, где никакие натуральные соотношения между частотами больше не возможны. То есть больше никаких золотых чисел. Но зато порядковые номера нот - это логарифмы их частот. :-)))))))
Гюйгенс прав :-)

Яна, я получила сообщение. Спасибо за ваш интерес.
Благодаря Сергею я сейчас вспоминаю эту тему. Я читаю свои посты об этом и вижу, что многие вещи, которые я тогда подразумевала, я не успела написать, или писала "об этом расскажу позже", и я уже не всё помню, что же я там хотела рассказать позже. Но я бы с удовольствием вернулась и вспомнила бы, и доработала бы эту серию постов.
Мне и сам по себе Пифагор был очень интересен, я тогда прочитала всё, что нашла о нём у Блаватской, в некоторых других редких книгах о великих посвящённых, и писала, имея всё время в виду те новые для себя вещи, хотя началось всё с простой фразы Гюйгенса о логарифмах и нотах Хорошо Темперированного Клавира.

Но фраза меня настолько поразила своей красотой, что я решила проверить, так ли всё это.
И пошло...
Нужно было рассказать, почему логарифмы могут иметь отношение к частотам звуков в темперированном строе. А до этого нужно было объяснить, чем темперированный строй отличается от натурального. И потом снова шаг назад, потом снова назад, и тут уже возник Пифагор и ...

Мне было очень интересно вести то исследование.
Мне не хватало тогда внешней поддержки, чтобы продолжать. Потому что для меня в этой теме уже было всё ясно и понятно, я хотела поделиться своими знаниями с другими.
Мне кажется, что в тех постах встречаются вещи, которые очевидны для меня, но совершенно не очевидны для других людей. И среди этих вещей есть такие, о которых я не встречала упоминаний ни в какой даже специальной литературе, настолько это ужасно узкая тема, потому что не имеет никакого практического применения, разве только музыкально-теоретическое, да и то очень отвлечённое. :-)
Теперь я бы наверное снова вернулась к той теме. Я пока думаю.

Я вспомнила мои недописанные посты о том, что в основе натуральной гармонии лежит золотая пропорция, а обертоны, из которых строится звукоряд, - это не математическая прямая, а спираль, росток фасоли...

Я пыталась очень-очень просто и доходчиво написать, минуя всякие математические сложности. Но всё равно большинству моих читателей тема оставалась сложной и непонятной. Поэтому посты я так и не дописала.
Но тетради с записями я хряню, их следует просто опубликовать в другом месте, не в этом журнале. :-)

( Read more... )

Если вы зафрендили меня из-за теории музыки, то я вряд ли буду ещё об этом писать.
Я подошла к такому месту, где ...

Если вы читали то, что было написано ДО этого места и не задали мне ни одного вопроса - я делаю два вывода: либо я слишком хорошо умею объяснять (что просто смешно), либо вы, дорогой читатель, не понимаете, о чём идёт речь.
Поэтому дальше писать о том, что я для себя раскопала, не вижу смысла.

Раньше я думала, что знания умеют себя защищать. Они просто не даются тем, кто не готов.
Они будут просто восприниматься как понятые, обманывая читателя.

Либо они будут намекать на непонятность, но все равно не дадутся. Так делают, например, иносказания, которыми пользовались ещё египетские жрецы 2000 лет до Пифагора, и которыми пользовались все тайные школы, включая самого Пифагора и Иисус тоже. То, что можно трактовать и так и эдак, не зная ключа.
(смешной пример "Обряд дома Месгрейвов" - вопросы и ответы)

Теперь я думаю, что некоторые знания нужно защищать.

Мы сегодня настолько подготовлены, мы можем сходу доказать теорему Пифагора несколькими способами, задумавшись минут на 15. Я пожалуй, 4-5 способов припомню, если подумаю, с особой любовью применю поворот Да Винчи...

Я не вижу смысла продолжать тему тайных знаний.
А переписывать глупые учебники, или даже умную Википедию - в этом тем более не вижу смысла. Я этого никогда не делала.
Пусть люди продолжают думать, что Пифагор поместил подряд 12 квинт.
Я покопалась и поняла, что этого быть не могло.
Если Толик покопается, он тоже это поймёт. А если не покопается, ну так значит, так тому и быть, пусть и дальше продолжает считать Пифагора идиотом. :-)))))
Правильно сделал Пифагор, что ничего не записал.
Кому надо, тот докопается, если у него, конечно, хакерское мышление.

Про масштаб или уровень измерения

( Read more... )

Число Ф («фи») – число золотого сечения, или золотой пропорции.
Чтобы описать это число используют разные методы. Определить его точно в нашей системе счисления невозможно, потому что это число иррациональное, а значит, оно может быть выражено только через другие числа, рациональные или иррациональные числа, т.е. только приблизительно.

Число Ф может быть представлено, как решение квадратного уравнения, через тригонометрические функции, в виде бесконечной цепочки квадратных корней, в виде бесконечной цепной дроби....

Особенно мне нравится вот такое красивое представление:

Математики говорят, что φ является одним из самых «трудных» иррациональных чисел для приближения с помощью рациональных чисел. То есть трудно его представить через рациональные. Да, это заметно....

( Read more... )

Вопрос с Гюйгенсом отпал. Мне помогли его найти ещё вчера. Я сразу не написала... Спасибо тому, кто помогал! :-)
Гюйгенс, оказывается, не использовал для своего строя натуральные обертоны, он использовал то, что называется Пифагоровым строем, в котором октава - это отношение 1:2.
А меня интересует золотая пропорция, там другая зависимость.

что касается тяготения.
Пятая ступень (V) в нашем теперешнем ладу - это доминанта. Она действительно тяготеет к тонике (I ступень), причём сильнее тяготеет к той, которая вверху (VIII ступень нашего лада), и этому есть физическое объяснение, и дело вовсе не в традиции.

То, что является пятой ступенью - это второй обертон любого звука, тоника (нижняя) - это сам этот звук и его первый обертон, а тоника верхняя - это третий обертон. То есть последовательность I - V - I (VIII) - это последовательность появления обертонов. Именно в такой последовательности они появляются в природе. Поэтому и на слух мы воспринимаем эту последовательность, как тяготение, естественное природное тяготение. :-)

Это тот строй, который изучает современная теория музыки и сольфеджио. Он у нас на всех органах и роялях.
Кому интересны подробности, ищите и читайте.
Я скажу только самую суть, просто потому что обещала Грише.

Про этот строй мне лично вообще не интересно, может потому, что я про это уже много знаю? :-))))))
Мне интересно только про то, о чём я мало знаю...
Но..., не будем отвлекаться!
( Read more... )

Хочу сегодня закончить с темой темперации.
( Read more... )

Поступили вопросы от читателей, и мне ясно, что многим многое не ясно.
Я попробую объяснить более подробно, но попозже.
Пока закончу с версиями.

Вторая версия Пифагорова строя.

Вернее будет сказать, что это не строй, а явление, которое якобы имеет место в Пифагоровом строе - опять-таки непонятно в каком именно.( Read more... )

Описанное в предыдущем посте, хочу я того или нет, считается частью системы, названной Пифагоровым строем.
Такой строй действительно существовал. Не важно, кто именно его создал.

Всё в этой системе удобно.
И натуральные числа и всё построение очень красивое, гармоничное и симметричное:

Одна квинта - вверх, другая - вниз, и секунда между ними.

Кто-нибудь может сказать, ОТКУДА Пифагор мог взять квинту, построенную от звука XII ВНИЗ?

Ведь в природе обертоны - это звуки, которые исходят от исходного вверх.
Квинту, как обертон можно услышать, заставив колебаться струну или другое тело. При этом будет звучать квинта - интервал, лежащий от основного ВЫШЕ.
Но как можно услышать квинту, которая лежит от заданного звука вниз?

Что же мы видим на рисунке?

На рисунке мы видим изображение того, как, согласно одной из версий, Пифагор создал свой строй.

Почему я говорю «одной из версий»? Потому что я нашла их уже две. Они разные, но обе в разных источниках называются Пифагоровым строем. На мой взгляд, ни одна из этих версий не представляет собой истинную модель т. н. пифагорейской гармонии, придуманной (или взятой у египтян и описанной) Пифагором.

Версия № 1 – 2 квинты и 2 кварты внутри одной октавы.
Версия № 2 – 12 квинт внутри 7 октав

Рассмотрим сегодня версию № 1.
( Read more... )

У меня уже насобиралось 12 черновиков по 12 страниц, в которых я пытаюсь начать писать о Пифагоровом строе.
И чем больше я пишу, тем больше у меня возникает вопросов, я ищу на них ответы, и делаю для себя потрясающие открытия, я пытаюсь их для себя пояснить, ищу пояснения и нахожу снова столько новых фактов, которые порождают ещё больше вопросов.

( Read more... )

Один пытливый читатель выразил опасение, что если дальше речь пойдёт об иррациональных числах, он ничего не поймёт.

Поэтому я думаю, что пришла пора успокоить этого читателя и всех остальных и поговорить об этих числах.

Они не менее важны и не менее красивы, чем привычные нам рациональные, просто пока они трудно постижимы для нас из-за нашего неумения их видеть.

( Read more... )

Ответ, который я получила:
Раз полных тонов шесть, а нот семь, то их должно стать 12.
Всё правильно, спасибо Вам, неизвестный читатель :-)))))

Действительно, если у нас звукоряд из семи звуков, между звуками расстояния либо тон, либо полутон, то, для того, чтобы стало возможным построение подобного звукоряда от любого звука, нужно, чтобы такое же минимально расстояние было между любыми двумя соседними звуками звукоряда.

То есть нужно создать набор звуков с шагом в полутон.
Да, это правильный ответ на вопрос, как сделать так.... и т.д.
как я сказала тогда - чисто теоретически.
Почему теоретически?

Потому что практически из этого ничего не получилось (я потом объясню, что НЕ получилось, а что получилось)...

И не получится, я думаю, до тех пор, пока иррациональные числа будут оставаться несчислимыми, пока для них не будет придумана такая система счисления, в которой они будут определяться точно, и станут равноправными с числами рациональными, перестанут быть ущербными, укороченными, округлёнными, пусть даже самым тонким приближением, обрубками, что я считаю страшной несправедливостью по отношению к ним...
Но это уже опять-таки дебри, пока ухожу оттуда.

Я сейчас готовлю часть, посвящённую Пифагору. Уж очень я его люблю, и мне она тяжело даётся.
Но если я ещё неделю назад хотела бросить эту писанину, то теперь мне интересно разобраться самой.
Это, как Гриша говорил, когда говоришь даже с воображаемым собеседником, организуешь свои мысли.
Так что продолжение будет, просто я пока немного занята.

После последнего поста мне был задан вопрос: Почему же композиторы пишут не только в тональности
До-мажор?

Тут надо сказать, что пытливые и внимательные читатели всегда задают умные вопросы.

( Read more... )

Кто пытается самостоятельно ответить на вопросы о том, почему не используются звуки между ДО и ДО-ДИЕЗ, пока не читать.

( Read more... )

Мне вчера был задан вопрос: Почему квинта образуется от колебания двух третей струны, не от 5/8?
На самом деле вопрос очень трудный, я над ним подумаю.

Второй вопрос, который теперь я хочу задать вам.
Может кто-нибудь уже на этом этапе высказать предположение, почему в известном нам звукоряде есть ноты ДО и ДО-ДИЕЗ, но не используется ни один из звуков, которые находятся между ними?
Это тоже очень трудный вопрос, и информации пока маловато, но догадаться уже можно.

Вдохновлённая Гришиным вопросом, я прочитала статью о тембре.

( Read more... )

Мне показалось это интересным.
Интересная нотная запись.
Непонятный ключ, нотный стан непривычный.
И звучание мрачное. Совсем не похоже на гимн в том понимании, как ожидается.
Никакой торжественности.