ответ на вопрос

[navi03]

Мне был задан вопрос о золотых числах.

В посте, который вы указали, речь идёт о золотых числах, а эти числа могут встречаться в качестве отношений между частотами звуков только в натуральном строе.

Хорошо Темперированный Клавир - это произведение, написанное Бахом специально для инструмента, в котором впервые был использован темперированный строй - строй искусственно созданный.

Натуральными соотношениями у звуков фортепиано могут быть только соотношения между частотами обертонов одного и того же звука, то есть, если взять на рояле одну ноту - то она будет звучать всеми натуральными обертонами, и отношения между частотами обертонов этой одной ноты будут выражаться золотыми числами. Но только у одной ноты, потому что это струна, которая колеблется по законам физики.

Но отношения между частотами разных нот - До, Ре, Ми, Фа и т.д., взятых на фортепиано - (если говорить точнее, между частотами основных тонов этих нот, то есть без учёта частот обертонов) - такими свойствами уже не оболадают, поскольку, эти ноты звучат не в натуральном строе. И они между собой уже никак не связаны. В этом вся суть.

Натуральный строй и Темперированный строй.
В натуральном - звукоряд из 12 нот, построенных на звуках, частоты которых соответствуют частотам натуральных обертонов исходного звука, там есть золотая пропорция в отношениях между такими частотами, золотые числа, и расстояния между этими 12-ю звуками все разные,

И темперированный строй - 12 звуков, выстроенных путем искусственного разделения натуральной октавы на 12 примерно равных частей, где никакие натуральные соотношения между частотами больше не возможны. То есть больше никаких золотых чисел. Но зато порядковые номера нот - это логарифмы их частот. :-)))))))
Гюйгенс прав :-)

Comments

[gershshpraihler.livejournal.com]

в чем прав гюйгенс?

[navi03.livejournal.com]

Речь идёт о моём посте, с которого началась серия по тегу "Теория музыки".
И там было написано следующее:

"А сегодня я набрела на спор математиков о числе ПИ и о логарифмах, и о том, кто их раньше нашёл, кроме того там попалось имя человека, который меня очень заинтересовал, некто Кристиан Гюйгенс, и в этом споре один из математиков, в подтверждение своей мысли о том, когда стали известны логарифмы, сказал до ужаса красивую фразу:

Порядковые номера нот в "Хорошо темперированном клавире" являются логарифмами их частот.

Правда же, сразу хочется знать, так это или нет? Мне например сразу захотелось это узнать. И я уже узнала."
-------

Говоря "Гюйгенс был прав", я имела в виду ответ на вопрос в этом посте.
Слушал ли сам Гюйгенс когда-нибудь Баха, я даже и не знаю, я не проверяла.
Но дело тут совсем не в этом. :-)

[navi03.livejournal.com]

Кроме того, я смутно припоминаю, что у самого Гюйгенса были попытки темперировать музыкальный строй, но его вариант был слишком сложный. Я уже это не очень хорошо помню. Надо будет снова поискать и почитать.

[luckyed.livejournal.com]

Это из тех парадоксальных фрагментов мироздания, что не укладываются в обычное восприятие реальности.

[navi03.livejournal.com]

Ну, ... не такой уж парадоксальный.
Обычное человеческое ухо может легко воспринять фальшивое звучание одной ноты у скрипки или у саксофона, которые играют одноголосную мелодию. Но воспринять неточности звучания шести звуков аккордов фортепиано, быстро сменяющих друг друга - это трудно. К тому же мы просто привыкли к звучанию ф-но в таком строе. Мы даже вполне нормально воспринимаем звучание ф-но, когда его намеренно чуть-чуть расстраивают - это иногда делают для имитации игры тапёра.

Но представь себе, как бы звучал рояль, если бы его настроить в натуральном строе, - думаю, это было бы нечто!, правда, играть на нём можно было бы лишь в двух тональностях - в определённом мажоре и параллельном ему миноре. Никаких отклонений и модуляций. :-)))

[luckyed.livejournal.com]

Для меня парадоксальный. И, думаю, для многих других )))

[navi03.livejournal.com]

Эдик, ты просто смотришь на музыку как на чудо, и с этой точки зрения ты абсолютно прав!:-))))

[luckyed.livejournal.com]

Вот тут - в точку! Несмотря на то, что я математик )))

[navi03.livejournal.com]

Я знаю, что кроме обладания разными талантами, ты ещё и дипломированный математик, это особенно приятно. Ты один из немногих меня читающих, кто понимает абсолютно всё, о чём я пишу. :-))

[luckyed.livejournal.com]

Тщу себя надеждой )))
Таких, как ты, очень мало.
У меня среди друзей есть http://amritasilveria.livejournal.com/.
Мне она очень-очень-очень.
Взгляни при случае.